DIARIO DE CLASE

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.

A partir de las fórmulas de las derivadas de las funciones potenciales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas y de la aplicación de las propiedades de derivación, es posible obtener fácilmente la derivada de cualquier función explícita.

ACONTINUACION ALGUNOS EJEMPLOS.

1 

Ejemplo resuelto de integrales de funciones exponenciales

$$\int (2�+7){�}^{{�}^2+7�}��$$

2 

Podemos resolver la integral $$\int {�}^{({�}^2+7�)}(2�+7)��$$ aplicando el método de integración por sustitución o cambio de variable. Primero, debemos identificar una sección dentro de la integral con una nueva variable (llamémosla $$�$$), que al ser sustituida, haga la expresión dentro de la integral más sencilla. Podemos ver que $${�}^2+7�$$ es un buen candidato para ser sustituido. A continuación, definamos la variable $$�$$ y asignémosle el candidato

$$�={�}^2+7�$$

3 

Ahora, para poder reescribir $$��$$ en términos de $$��$$, necesitamos encontrar la derivada de $$�$$. Por lo tanto, necesitamos calcular $$��$$, podemos hacerlo derivando la ecuación del paso anterior

$$��=(2�+7)��$$

4 

Despejando $$��$$ de la ecuación anterior

$$\frac{��}{(2�+7)}=��$$

5 

Sustituimos $$�$$ y $$��$$ en la integral y luego simplificamos

$$\int {�}^{�}��$$

6 

La integral de la función exponencial se resuelve aplicando la fórmula $${\displaystyle \int {�}^{�}��=\frac{{�}^{�}}{\ln (�)}}$$, donde $$�>0$$ y $$�\mathrm{\ne }1$$

$${�}^{�}$$

7 

Reemplazar $$�$$ por el valor que le fue asignado en la sustitución en un principio: $${�}^2+7�$$

$${�}^{({�}^2+7�)}$$

8 

Como la integral que estamos resolviendo es una integral indefinida, al terminar de integrar debemos añadir la constante de integración $$�$$

$${�}^{({�}^2+7�)}+{�}_0$$

 Respuesta Final

$${�}^{({�}^2+7�)}+{�}_0$$ 

 https://es.snapxam.com/calculators/calculadora-integrales-de-funciones-exponenciales

https://www.amarauna.euskadi.eus/es/recurso/reglas-de-derivacion-ii/9bcf1594-bd94-4b02-97d1-53f35dc51917