Buen dia, este parcial estuvo muy interesante para mi ha sido un poco dificil ya que no me sentia muy familiarizado con los temas.
En lo personal siento que sigo apendiendo mas dia a dia y me agrada seguir avanzando en mi apredizaje me agrado mucho el poder formar equipo con mis compañeros por que todos tenemos diferentes maneras de pensar y tambien podemos seguir aprendiendo de los demas.
Se nota que tiene un gran dominio sobre el tema y la pasiencia que tiene con nosotros para aclarar cualquier duda ,creo que la clase es muy entretenida ya que requiere de mucha atencion .
La técnica de la sustitución trigonométrica es muy útil para evaluar estas integrales. Esta técnica utiliza la sustitución para reescribir estas integrales como integrales trigonométricas.
Solución
Comience por hacer las sustituciones x=3senθ y dx=3cosθdθ. Dado que senθ=x3,
Una integral se denomina trigonométrica cuando el integrando de la misma está compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego que son válidos los teoremas de integración.
Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones más simples.
Fracciones Propias e Impropias
Se dice que una función racional P(x) Q(x) es una fracción propia, si el grado del polinomio P(x) es menor que el grado del polinomio Q(x). En caso contrario, es decir, si el grado de P(x) es mayor o igual al de Q(x), la fracción se llama impropia. Toda fracción impropia se puede expresar, efectuando la división, como la suma de un polinomio más una fracción propia.
Es decir,
P(x) / Q(x) = {polinomio} + N1(x) / Q(x)
Caso 1
El denominador q(x) es un producto de factores lineales distintos. Esto significa que podemos escribir;
Q(x) = (a1x + b1)(a2x + b2)· · ·(akx + bk)
en donde no hay factor que se repita. En este caso, existen constantes A1, A2, · · · , Ak tales que
El denominador q(x) es un producto de factores lineales, algunos de los cuales se repiten. Si Q(x) tiene un factor lineal repetido k veces de la forma (a1x+b1) k, entonces la descomposición en fracciones parciales contiene k términos de la forma:
El denominador q(x) contiene factores cuadráticos irreductibles, ninguno de los cuales se repite. Si Q(x) tiene un factor cuadrático no repetido de la forma ax2 + bx + c, en donde, b 2 − 4ac < 0, entonces la descomposición en fracciones parciales contiene un término de la forma:
Ax + B /ax2 + bx + c
donde A y B son constantes.
Caso 4
El denominador q(x) contiene un factor irreductible repetido. Si Q(x) tiene un factor cuadrático repetido k veces de la forma (ax2 + bx + c) k, donde b 2 − 4ac < 0, entonces la descomposición en fracciones parciales contiene k términos de la forma:
A1x + B1 / ax2 + bx + c + A2x + B2/ (ax2 + bx + c) 2 + · · · + Akx + Bk / (ax2 + bx + c) k
Obtener la integral indefinida de una función mediante integración por partes, donde se aplique una vez dicho método.
Recuerda que la integral indefinida de una función f es una función cuya derivada es f. Cuando f puede describirse como f=u⋅dxdv y no es claro cuál es su integral indefinida, podemos intentar un método de integración: la integración por partes, que se basa en las siguientes consideraciones:
La derivada del producto de dos funciones es:dxd(u⋅v)=dxdu⋅v+u⋅dxdvDespejando el segundo sumando:u⋅dxdv=dxd(u⋅v)−dxdu⋅vDe ahí que la integral indefinida del término de la derecha sea igual a la diferencia de las integrales indefinidas de los términos de la izquierda. Despejando el segundo sumando:∫u⋅dxdvdx=∫dxd(u⋅v)dx−∫dxdu⋅vdx
Además, por definición:∫dxd(u⋅v)dx=u⋅vEn resumen:∫u⋅dxdvdx=u⋅v−∫dxdu⋅vdx
